恐吓行为在特定情况下会构成犯罪，具体罪名及处罚如下：
寻衅滋事罪
定义：随意殴打他人、追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，破坏社会秩序的。
处罚：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；纠集他人多次实施上述行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
敲诈勒索罪
定义：以非法占有为目的，对被害人使用恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物的。
处罚：数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑。
投放虚假危险物质罪
定义：投放虚假的爆炸性、毒害性、放射性、传染病病原体等物质，或者编造爆炸威胁、生化威胁、放射威胁等恐怖信息，或者明知是编造的恐怖信息而故意传播，严重扰乱社会秩序的。
处罚：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处五年以上有期徒刑。
总结：
恐吓行为在情节恶劣的情况下会构成寻衅滋事罪或敲诈勒索罪，具体罪名及处罚依据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条及相关条款进行判定。建议在生活中避免进行恐吓行为，以免触犯法律。
